Dreieck Geometrie

Triangel-Geometrie

Kalkulationen von geometrischen Figuren und Körpern: Dreieck. Wie Sie am Namen erkennen können, hat ein Dreieck drei Ecken. Das Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten, die aus drei Punkten (Eckpunkten), die nicht auf einer Geraden liegen, und den zugehörigen Verbindungslinien (Seiten) besteht.

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In der Ebenengeometrie (euklidische Geometrie) nimmt die Dreieckgeometrie eine Sonderstellung ein, da jedes Polygon aus einem Dreieck zusammengesetzt sein kann. Ein klarer Unterschied zur Triangulation, die sich weitgehend mit der Dreiecksberechnung auseinandersetzt, ist oft nicht möglich. Der Trigonometrieprozess zeichnet sich durch die Nutzung trigonometrischer Funktionalitäten (Sinus, Cosinus, Tangente, Cotangens, Sekante, Cosecant) und die Hervorhebung des Berechnungsaspekts aus, während sich die Dreieckgeometrie im Allgemeinen mit den Merkmalen von allgemeinen und spezifischen Dreiecken auseinandersetzt.

Die Dreieckgeometrie basiert auf den Sätzen über Kanten und Ecken des allgemeinen Dreiecks und dem Wissen über besondere Arten von Dreiecken: Bereits in der altgriechischen mathematischen Forschung wurden die "klassischen" Querschnitte des Triangels untersucht: die Senkrechtbissektoren (Liniensymmetrien), die sich im Umkreiszentrum kreuzen, die Halbierungsbissektoren (Winkelsymmetrien) der Innen- und Außenwinkeln, die sich im Umkreiszentrum und im Kreismittelpunkt kreuzen, die Bisektoren (Schwerelinien), die sich im Schwerpunktschwerpunkt (im Verhältniss 2:1) kreuzen, und die Hoehen, die sich im orthocentr. sich kreuzen.

Es dauerte bis in die Moderne (ab dem XVII. Jahrhundert), bis weitere Erkenntnisse gewonnen wurden, darunter eine Vielzahl von Sonderpunkten wie Fermat-Punkt, Mittelpunkt, Nagel-Punkt, Napoleon-Punkt, Lemoine-Punkt und Brocard-Punkt. wobei die Euler-Gerade, auf der der Umkreisschwerpunkt, der Schwerpunktschwerpunkt und der Höhenschnitt liegt, und der Feuerbach-Kreis (Neun-Punkte-Kreis), der durch die Seitenmitten, die Basispunkte und die Zentren der Oberhöhenabschnitte verläuft und sowohl den eingeschriebenen Kreis als auch die drei Kreise anspricht.

Zahlreiche Funde in der Dreieckgeometrie reichen bis in die vergangenen zwei Jahrzehnte zurück. Denn nicht zuletzt der Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware, die es erlaubt, mit wenig Zeitaufwand genaue Konstruktionszeichnungen zu erzeugen und im Pull-Modus rasch zu zeigen, ob eine Annahme generell richtig sein könnte oder nicht. Die dreilinigen und bardurchtrennt liegenden Koordinatensysteme sind ein weiteres wesentliches Werkzeug, mit dem die vielen Sonderpunkte des dreieckigen Systems einheitlich beschrieben werden können.

Petrus Baptist: The Development of Newer Triangular Geometry (= Textbooks and Monographs on the Didactics of Mathematics. Volume 19). Philipp J. Davis: Aufstieg, Untergang und mögliche Verklärung der Dreieck-Geometrie : Une Mini-Histoire. Jahrgang 102, Nr. 3, Marsch 1995, S. 204-214, JSTOR:2975007 Wolfgang Grundmann: Dreieckige Geometrie. Sammeln Sie die Besonderheiten, Linien und Kreise am Dreieck.